分析 設(shè)出$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標(biāo),利用$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$列出方程,求出$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標(biāo),再求$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$夾角的余弦值.
解答 解:設(shè)$\overrightarrow{a}$=(x1,y1),$\overrightarrow$=(x2,y2),
∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=(5,-10),$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=(3,6),
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}{+x}_{2}=5}\\{{x}_{1}{-x}_{2}=3}\end{array}\right.$,且$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{1}{+y}_{2}=-10}\\{{y}_{1}{-y}_{2}=6}\end{array}\right.$,
解得x1=4,x2=1,y1=-2,y1=-8,
∴$\overrightarrow{a}$=(4,-2),$\overrightarrow$=(1,-8);
∴$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$夾角的余弦值為:
cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$>=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|}$=$\frac{4×1+(-2)×(-8)}{\sqrt{{4}^{2}{+(-2)}^{2}}×\sqrt{{1}^{2}{+(-8)}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$.
故答案為:$\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示以及求向量夾角的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目
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A. | {-2,-1} | B. | {0,1,2} | C. | {-2,-1,3} | D. | {-2,-1,0} |
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A. | 1 | B. | $\sqrt{5}$ | C. | 2 | D. | $\sqrt{3}$ |
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