Question

9．已知集合A={x|x²-3x-4=0}，B={x|nx+1=0}，且A∪B=A，求由實數(shù)n所構(gòu)成的集合N．

Answer 1

分析 化簡集合A，根據(jù)A∪B=A，建立條件關(guān)系，根據(jù)集合的基本運算即可求求由實數(shù)n所構(gòu)成的集合N．

解答 解：依題意得A={x|x²-3x-4=0}={-1，4}，
∵A∪B=A，
∴B⊆A，所以集合B可分為{1}，{-4}，或∅．
①當(dāng)B=φ時，即方程nx+1=0無實根，所以n=0，符合題意；
②當(dāng)B={-1}時，有-1是方程nx+1=0的根，所以n=1，符合題意；
③當(dāng)B={4}時，有4是方程nx+1=0的根，所以$n=-\frac{1}{4}$，符合題意；
綜上所得，a=0或a=1或$a=-\frac{1}{4}$．所以構(gòu)成的集合$N=\left\{{0，1，-\frac{1}{4}}\right\}$．

點評 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．