已知2x=3y=6z≠1，則
1
x
+
1
y
-
1
z
=
 
．
考點(diǎn)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由2x=3y=6z≠1，用對(duì)數(shù)表示出x、y、z，再利用換底公式計(jì)算
1
x
+
1
y
-
1
z
即可．
解答： 解：設(shè)2x=3y=6z=k≠1，
∴x=log2k，y=log3k，z=log6k；
∴
1
x
+
1
y
-
1
z
=
1
log2k
+
1
log3k
-
1
log6k

=logk2+logk3-logk6
=logk
2×3
6

=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了換底公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=1，BC=
7
，A=
2π
3
，那么sinB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知物體運(yùn)動(dòng)的方程為s（t）=vt-
1
2
gt2，則在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）等于（　�。�
A、0B、-2C、-4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)命題p：?x0∈R，x02-x0+m=0．命題q：?x∈[1，2]，mx≤1設(shè)集合P={m|命題p為真命題}，集合Q={m|命題q為真命題}．
（1）求集合P、Q；
（2）如果“p∨q”為真而且“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校選修籃球課程的學(xué)生中，高一學(xué)生有70名，高二學(xué)生有50名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這120名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了7人，則在高二學(xué)生中應(yīng)抽取
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果把-2012°化成α+k•360°（0°≤α＜360°，k∈Z）的形式，那么k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+β）=
1
2
，sin（α-β）=
1
3

（1）求證：sinα•cosβ=5cosα•sinβ
（2）若已知0＜α+β＜
π
2
，0＜α-β＜
π
2
，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
1
2
n•an+1，n∈N*，其中a1=1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
1
3an+1-2
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜
1
4
．

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