Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，-1），$\overrightarrow$=（2cosx，1）．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求tanx的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，又x∈[π，2π]，求sinx+cosx的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)向量的平行的條件和同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出；
（Ⅱ）根據(jù)向量的垂直的條件和同角的平方關(guān)系即可求出．

解答 解：（I）由a∥b，得sinx•1-2cosx•（-1）=0，即sinx=-2cosx，…（3分）
所以tanx=-2；…（5分）
（II）由a⊥b，得sinx•2cosx+1•（-1）=0，即2sinxcosx=1，…（7分）
又x∈[π，2π]，所以sinx＜0，cosx＜0，即sinx+cosx＜0…（9分）
因為（sinx+cosx）²=sin²x+2sinxcosx+cos²x…（10分）=1+2sinxcosx=2，…（11分）
則$sinx+cosx=-\sqrt{2}$．…（12分）

點評 本題考查了向量的數(shù)量積的運算和三角函數(shù)的化簡，屬于基礎(chǔ)題．