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1．已知三點A（2，5）、B（0，-6）、C（0，6）關于直線y=x的對稱點分別為P、F1、F2，曲線E是以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線．求雙曲線E的標準方程．

分析 由題意，P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0），利用雙曲線的定義，求出a，再求出b，從而可得雙曲線的方程．

解答 解：由題意，P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0），
|PF1|-|PF2|=$\sqrt{（5+{6）}^{2}+{2}^{2}}$-$\sqrt{（5-6）^{2}+{2}^{2}}$=4$\sqrt{5}$=2a，
∴a=2$\sqrt{5}$，
∵c=6，∴b=4，
∴以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$..

點評 本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的定義，考查學生的計算能力，正確理解雙曲線的定義是關鍵．

練習冊系列答案
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