17．已知一長方體的體對角線的長為10，這條對角線在長方體一個面上的正投影長為8，則這 個長方體體積的最大值為192．

分析 以投影面為底面，易得正方體的高為$\sqrt{{{10}^2}-{8^2}}=6$，設(shè)長方體底面邊長分別為a，b，可得a2+b2=64，可得V=6ab，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：以投影面為底面，易得正方體的高為$\sqrt{{{10}^2}-{8^2}}=6$，
設(shè)長方體底面邊長分別為a，b，則a2+b2=64，
∴V=6ab≤3（a2+b2）=192．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4$\sqrt{2}$時取等號．
故答案為：192．

點評 本題考查了空間位置關(guān)系、長方體的體積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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