10．若實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，動(dòng)直線l：ax+by+c=0與圓x2+y2=9相交于A，B兩點(diǎn)，則使得弦長|AB|為整數(shù)的直線l共有（　　）條．
A．2B．3C．4D．5

分析 根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的定義求出直線l恒過定點(diǎn)（1，-2），畫出圖形，討論弦長|AB|的取值范圍，從而求出滿足條件的直線條數(shù)．

解答 解：實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，所以2b=a+c，
所以直線l：ax+by+c=0恒過定點(diǎn)P（1，-2）；
當(dāng)直線1與OP垂直時(shí)，圓心O到定點(diǎn)P的距離d=$\sqrt{5}$，
弦長|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=4，滿足題意，此時(shí)直線有1條；
當(dāng)直線1過圓心O時(shí)，弦長|AB|=2r=6，滿足題意，此時(shí)直線有1條；
當(dāng)弦長|AB|=5時(shí)，對應(yīng)的直線應(yīng)有2條，如圖所示；
綜上，直線l被圓x2+y2=9所截得弦長為整數(shù)時(shí)，
對應(yīng)的直線l有4條．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了直線與圓的方程的應(yīng)用問題，也考查了等差數(shù)列的應(yīng)用問題，是綜合性題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，PA，PC為圓O的兩條不同切線，割線PDB與圓O交于不同兩點(diǎn)D，B．
（1）求證：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{PC}{PB}$；
（2）若DA=4，AB=6，BC=3，求線段CD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=e2x-1-2x-kx2．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x≥0時(shí)，f（x）≥0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x）=f（x+2）恒成立，當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=x3-x，則當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x3-12x2+47x-12 （2＜x＜3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知直線l：4x+3y-5=0與圓C：x2+y2-4=0交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．-2$\sqrt{3}$C．2D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2-x（a∈R）．
（1）若f（x）在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若-$\frac{1}{9}$≤a≤-$\frac{1}{10}$，證明：方程f′（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，并求|x2-x1|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知圓O的方程為x2+y2=9，圓內(nèi)一點(diǎn)C（2，1），過C且不過圓心的動(dòng)直線l交圓O于P、Q兩點(diǎn)，圓心O到直線l的距離為d．
（1）用d表示△OPQ的面積S，并寫出函數(shù)S（d）定義域；
（2）求S的最大值并求此時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點(diǎn)，求平面EAC與平面ABCD的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖所示，正四棱錐P-ABCD的高為2，AB=3，E為PB的中點(diǎn)．
（1）建立合適的坐標(biāo)系，并寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求出CE的長度．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案