Question

18．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x）=f（x+2）恒成立，當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=x³-x，則當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x³-12x²+47x-12 （2＜x＜3）．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，則x-4∈（-2，-1），根據(jù) f（x）=f（x-4），求得f（x）的解析式．

解答 解：由f（x）=f（x+2）恒成立，可得函數(shù)f（x）的周期為2，∵當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=x³-x，
則當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，則x-4∈（-2，-1）⊆（-2，0），
∴f（x）=f（x-4）=（x-4）³-（x-4）=x³-12x²+47x-12，
即當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x³-12x²+47x-12，
故答案為：f（x）=x³-12x²+47x-12（2＜x＜3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求函數(shù)的解析式的方法，函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．