Question

8．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之積為T_n，且a₂=8，a₁•a₇=4，則當(dāng)T_n最大時(shí)，n的值為（　　）

• A． 5或6
• B． 6
• C． 5
• D． 4或5

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)推知a₁•a₇=a₄²，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得首項(xiàng)和公比，進(jìn)而得到該數(shù)列的通項(xiàng)公式．由n的取值范圍來決定a_n的取值范圍，從而確定T_n最大值．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比是q（q＞0）．
由a₂=8，a₁•a₇=4，得
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=8}\\{{{a}_{1}}^{2}{q}^{6}=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=16}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
所以a_n=2^5-n，
當(dāng)n=5時(shí)，a₅=1．
當(dāng)n＞5時(shí)，a_n＜1．
當(dāng)n＜5時(shí)，a_n＞1．
∴T₄和T₅為T_n的最大值．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．