【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是PD的中點(diǎn)．

（1）求證：OM∥平面PAB；

（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；

【解析】

（1）易知OM是△PBD的中位線，可知OM∥PB，進(jìn)而可證明OM∥平面PAB；（2）底面ABCD是菱形，可知BD⊥AC，再由PA⊥平面ABCD，可得BD⊥PA，進(jìn)而可證明BD⊥平面PAC，即可證明平面PBD⊥平面PAC．

證明：（1）∵在△PBD中，O、M分別是BD、PD的中點(diǎn)，

∴OM是△PBD的中位線，∴OM∥PB，

∵OM平面PAB，PB平面PAB，

∴OM∥平面PAB；

（2）∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，

∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA．

∵AC平面PAC，PA平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，

∵BD平面PBD，

∴平面PBD⊥平面PAC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)共有名學(xué)生，其中男生名，女生名，該校組織了一次口語模擬考試（滿分為分）.為研究這次口語考試成績?yōu)楦叻质欠衽c性別有關(guān)，現(xiàn)按性別采用分層抽樣抽取名學(xué)生的成績，按從低到高分成，，，，，，七組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知的頻率等于的頻率，的頻率與的頻率之比為，成績高于分的為“高分”.

（1）估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生在口語考試中，成績?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù)；

（2）請(qǐng)你根據(jù)已知條件將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校高一年級(jí)學(xué)生在本次口語考試中成績及格（分以上（含分）為及格）與性別有關(guān)”？

口語成績及格

口語成績不及格

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， , 當(dāng)時(shí),, 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，且AB＝4，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且.點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD＝DB.

(1)求證：CD⊥平面PAB；

(2)求直線PC與平面PAB所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若直線過點(diǎn)，并且與曲線相切，求直線的方程；

（2）設(shè)函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：（a＞0），過點(diǎn)P（－2，－4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N.

（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為，直線過定點(diǎn)P（2,0），斜率為。當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線：

（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)；

（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（3）沒有公共點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇到行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的6個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

6

不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)

120

105

100

85

90

80

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)表中所給前5個(gè)月的數(shù)據(jù)，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實(shí)際人數(shù)與預(yù)測人數(shù)之差小于5，則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”.試根據(jù)（Ⅰ）中的回歸直線方程，判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達(dá)到“理想狀態(tài)”？

（Ⅲ）若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再從所選取的6人中任意抽取2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.

參考公式： ，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到函數(shù)，則函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ）

A.12B.4C.6D.8

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同步練習(xí)冊(cè)答案