14．“數(shù)列{an}成等比數(shù)列”是“數(shù)列{lgan+1}成等差數(shù)列”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 數(shù)列{an}成等比數(shù)列，公比為q．若a1＜0時，則lgan+1沒有意義．由數(shù)列{lgan+1}成等差數(shù)列，則（lgan+1+1）-（lgan+1）=$lg\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$為常數(shù)，則$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$為非0常數(shù)．即可判斷出結論．

解答 解：∵數(shù)列{an}成等比數(shù)列，公比為q．∴an=${a}_{1}{q}^{n-1}$．若a1＜0時，則lgan+1沒有意義．
由數(shù)列{lgan+1}成等差數(shù)列，則（lgan+1+1）-（lgan+1）=$lg\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$為常數(shù)，則$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$為非0常數(shù)．
∴“數(shù)列{an}成等比數(shù)列”是“數(shù)列{lgan+1}成等差數(shù)列”的必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、遞推關系、對數(shù)的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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A．$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$B．$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$C．$（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$D．$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$

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A．[$\frac{1}{{e}^{2}}$，$\frac{1}{2e}$）B．[$\frac{1}{2e}$，$\frac{1}{e}$]C．（0，$\frac{1}{{e}^{2}}$）D．（$\frac{1}{e}$，+∞）

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A．$\frac{{11\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{21\sqrt{3}}}{4}$C．$\frac{11}{4}$D．$\frac{21}{4}$

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