Question

【題目】如圖，在四棱錐中，已知，，底面，且，，為的中點，在上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）由底面得，又得平面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）取的中點，連接，則可證四邊形是平行四邊形，于是，由線面平行的判定定理得平面；（3）以三角形為棱錐的底面，則棱錐的高為，代入體積公式計算即可.

試題解析：（1）證明：∵ 底面，底面，故；

又，，因此平面，又平面，

因此平面平面.

（2）證明：取的中點，連接，則，且，又，故.

又，，，又.

∴，，且，故四邊形為平行四邊形，

∴，又平面，平面，故平面.

（3）解：由底面，∴的長就是三棱錐的高，.

又，

故.