Question

4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，P是面對角線BC₁上一動點，Q是底面ABCD上一動點，則D₁P+PQ的最小值為2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把△CBB₁沿BC₁上轉(zhuǎn)90°，與平面BC₁D₁共面，當D₁Q⊥BC時，D₁P+PQ=D₁Q最小．

解答 解：把△CBB₁沿BC₁上轉(zhuǎn)90°，與平面BC₁D₁共面，當D₁Q⊥BC時，D₁P+PQ=D₁Q最小，
PD₁=2$\sqrt{2}$，PQ=2（$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$）=2-$\sqrt{2}$，
所以D₁P+PQ的最小值為2+$\sqrt{2}$，
故答案為：2+$\sqrt{2}$．

點評 多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題的解法：求多面體表面上兩點間的最短距離，一般將表面展開為平面圖形，從而把它轉(zhuǎn)化為平面圖形內(nèi)兩點連線的最短長度問題．