Question

11．已知f（x）=$\frac{（a+1）x+a}{x+1}$，且f（x-1）的圖象的對(duì)稱中心是（0，3），則f′（2）的值為（　　）

• A． -$\frac{1}{9}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)f（x）得到f（x）=（a+1）-$\frac{1}{x+1}$，根據(jù)f（x-1）的圖象的對(duì)稱中心是（0，3），得到f（x）的對(duì)稱中心為（-1，3），繼而求出a的值，
再對(duì)f（x）求導(dǎo)，代值計(jì)算即可．

解答 解：f（x）=$\frac{（a+1）x+a}{x+1}$=（a+1）-$\frac{1}{x+1}$，
則f（x）的對(duì)稱中心為（-1，a+1），
∵f（x-1）的圖象的對(duì)稱中心是（0，3），
∴f（x）的對(duì)稱中心為（-1，3），
∴a+1=3，
解得a=2，
∴f（x）=3-$\frac{1}{x+1}$，
∴f′（x）=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$，
∴f′（2）=$\frac{1}{9}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的對(duì)稱中心以及函數(shù)圖象的平移，以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題．