精英家教網(wǎng)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，平面B1C1FE將三棱柱分成兩部分，求這兩部分的體積之比．
分析：設(shè)棱柱的底面積為S，高為h，根據(jù)截面EB1C1F將三棱柱分成兩部分，一部分是三棱臺(tái)AEF-A1B1C1，求得三棱臺(tái)的體積，再用間接法求得另一部分的體積，計(jì)算兩部分的體積比值．
解答：解：截面EB1C1F將三棱柱分成兩部分，一部分是三棱臺(tái)AEF-A1B1C1，
另一部分是一個(gè)不規(guī)則幾何體，故可以利用棱柱的體積減去棱臺(tái)的體積求得．
設(shè)棱柱的底面積為S，高為h，則△AEF的面積為
1
4
S，
∵V1=VAEF-A1B1C1=
1
3
(
S
4
+S+
S
2
)h=
7
12
Sh，
剩余的不規(guī)則幾何體的體積為V2=V-V1=Sh-
7
12
Sh=
5
12
Sh，
∴兩部分的體積之比為V1：V2=7：5
點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱柱與棱臺(tái)的體積計(jì)算，求解要細(xì)心．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是（　�。�
A、45°B、60°C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心AA1=2
2
，C1H⊥平面AA1B1B且C1H=
5
．
（1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心數(shù)學(xué)公式平面AA1B1B且數(shù)學(xué)公式．
（1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，點(diǎn)E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點(diǎn)，G為△ABC的重心.從K、H、G、B′中取一點(diǎn)作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為(　　).

(A)K  (B)H  (C)G    (D)B′

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：7.3 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（1）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

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