Question

8．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+x．
（1）根據(jù)絕對(duì)值和分段函數(shù)知識(shí)，將f（x）寫成分段函數(shù)；
（2）在如圖的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域（不要求證明）；
（3）若在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，+∞）上，滿足f（a）＞f（3a-2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)根據(jù)絕對(duì)值和分段函數(shù)知識(shí)，將f（x）寫成分段函數(shù)即可，
（2）描點(diǎn)畫圖即可，并寫出單調(diào)區(qū)間，
（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，關(guān)于a的不等式，解得即可．

解答 解：（1）$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{3x-1}&{x≥\frac{1}{2}}\\{-x+1}&{x＜\frac{1}{2}}\end{array}}\right.$；
（2）單調(diào)增區(qū)間$[{\frac{1}{2}，+∞}）$，單調(diào)減區(qū)間$（{-∞，\frac{1}{2}}）$，值域：$[{\frac{1}{2}，+∞}）$

（3）在區(qū)間$[{\frac{1}{2}，+∞}）$上，f（x）單調(diào)性增，不等式滿足$\left\{\begin{array}{l}{a≥\frac{1}{2}}\\{3a-2≥\frac{1}{2}}\\{a＞3a-2}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{5}{6}≤a＜1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)函數(shù)和分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)和不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．