Question

18．解關(guān)于x的不等式：
（1）$\frac{3x-2}{x-1}$＞1；
（2）x²-ax-2a²＜0 （a為常數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）把分式方程轉(zhuǎn)化為（2x-1）（x-1）＞0，解得即可，
（2）將所求不等式的左端因式分解后，對(duì)a分類討論即可．

解答 解：（1）∵$\frac{3x-2}{x-1}$＞1，$\frac{3x-2}{x-1}$-1＞0，∴$\frac{3x-2-x+1}{x-1}$＞0，
即$\frac{2x-1}{x-1}$＞0，
∴（2x-1）（x-1）＞0，
解得x＞1或x＜$\frac{1}{2}$，
∴不等式的解集為{x|x＞1或x＜$\frac{1}{2}$}
（2）x²-ax-2a²＜0 等價(jià)于（x-2a）（x+a）＜0，
方程x²-ax-2a²=0的兩根為2a，-a，
1°當(dāng)2a=-a即a=0時(shí)，不等式解集為∅
2°當(dāng)2a＞-a即a＞0時(shí)，不等式解集為{x|-a＜x＜2a}
3°當(dāng)2a＜-a即a＜0時(shí)，不等式解集為{x|2a＜x＜-a}，
綜上得：當(dāng)a=0時(shí)，解集為∅，
當(dāng)a＞0時(shí)，解集為{x|-a＜x＜2a}，
當(dāng)a＜0時(shí)，解集為{x|2a＜x＜-a}，

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．