Question

20．在鈍角△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=2，b=3，則最大邊c的取值范圍是（$\sqrt{13}$，5）．

Answer 1

分析 由a與b的值，利用三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊得出c的取值范圍，再由三角形ABC為鈍角三角形，得到cosC小于0，利用余弦定理表示出cosC，把a(bǔ)與b的值代入，根據(jù)cosC小于0列出關(guān)于c的不等式，求出不等式的解集，取c范圍的公共部分，即可得到最大邊c的取值范圍．

解答 解：∵a=2，b=3，
∴3-2＜c＜3+2，即1＜c＜5，
又△ABC為鈍角三角形，∴cosC＜0，
∴根據(jù)余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$＜0，
即a²+b²-c²＜0，即c²＞2²+3²=13，
解得：c＞$\sqrt{13}$，
∴$\sqrt{13}$＜c＜5，
則最大邊c的取值范圍是（$\sqrt{13}$，5）．
故答案為：（$\sqrt{13}$，5）．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的邊角關(guān)系，余弦定理，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解題的關(guān)鍵．