18．已知全集U=R，函數(shù)f（x）=lg（4-x）-$\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$的定義域為集合A，集合B={x|-2＜x＜a}．
（1）求集合∁UA；　　　　　
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)題意，求出函數(shù)$y=lg（4-x）-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$的定義域，即可得集合A，進(jìn)而由補(bǔ)集的定義計算可得答案；
（2）因為A∪B=B，所以A⊆B，進(jìn)而集合包含關(guān)系分析可得答案．

解答 解：（1）對于函數(shù)$y=lg（4-x）-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$，
所以$\left\{\begin{array}{l}x+1≥0\\ \sqrt{x+1}≠0\\ 4-x＞0\end{array}\right.$，解可得-1＜x＜4，
即A=（-1，4）…6分
所以CUA=（-∞，-1]∪[4，+∞）…8分
（2）因為A∪B=B，所以A⊆B…12分
所以a≥4…14分．

點(diǎn)評 本題考查集合的包含關(guān)系的運(yùn)用，注意若A∪B=B，則必有A⊆B，其次注意正確求出函數(shù)$y=lg（4-x）-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$的定義域．

練習(xí)冊系列答案
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9．已知函數(shù)f（x）為對數(shù)函數(shù)，并且它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2$\sqrt{2}$，$\frac{3}{2}$），g（x）=[f（x）]2-2bf（x）+3，其中b∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[$\sqrt{2}$，16]上的最小值．

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13．一個正三角形等分成4個全等的小正三角形，將中間的一個正三角形挖掉（如圖1），再將剩余的每個正三角形分成4個全等的小正三角形，并將中間的一個正三角形挖掉，得圖2，如此繼續(xù)下去…
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（2）設(shè)原正三角形邊長為a，第n個圖形共挖掉多少個正三角形？這些正三角形面積和為多少？

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3．已知全集U=R，N={x|-3＜x＜0}，M={x|x＜-1}，則圖中陰影部分表示的集合是（　�。�
A．{x|-3＜x＜-1}B．{x|-3＜x＜0}C．{x|-1≤x＜0}D．{x＜-3}

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10．已知兩點(diǎn)M（-5，0）、N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“和諧直線”，給出下列直線：①y=x-1；②y=-$\frac{2}{3}$x；③y=$\frac{5}{3}$x；④y=2x+1．其中為“和諧直線”的是①②．（填全部正確答案的序號）

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7．函數(shù)y=$\frac{1-lgx}{1+lgx}$（x≥1）的值域是（　�。�
A．[-1，1]B．[-1，1）C．（-1，1]D．（-1，1）

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8．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+x．
（1）根據(jù)絕對值和分段函數(shù)知識，將f（x）寫成分段函數(shù)；
（2）在如圖的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域（不要求證明）；
（3）若在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，+∞）上，滿足f（a）＞f（3a-2），求實數(shù)a的取值范圍．

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