用定義證明：f（x）=x2+1在（0，+∞）為增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：證明題,函數(shù)的性質及應用
分析：用定義法證明單調性一般可以分為五步，取值，作差，化簡變形，判號，下結論．
解答： 證明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=x21+1-（x22+1）
=（x1+x2）（x1-x2），
∵0＜x1＜x2，
∴（x1+x2）（x1-x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）=x2+1在（0，+∞）為增函數(shù)．
點評：本題考查了函數(shù)單調性的證明，一般有兩種方法，定義法，導數(shù)法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖所示的程序框圖，當輸入n=99時，輸出S的值（　　）
A、
99
100
B、
49
50
C、
97
100
D、
24
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：cos2θ•x+cos2θ•y-1=0（θ∈R），圓C：x2+y2=1，
（Ⅰ） 求證：無論θ為何值，直線l恒過定點P；
（Ⅱ） 若直線l與圓C的一個公共點為A，過坐標原點O作PA的垂線，垂足為M，求點M的橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在線段AC，AD=kAC（k為常數(shù)，且0＜k＜1），BD=l為定長，則△ABC的面積最大值為（　�。�
A、
l2
1-k2
B、
l
1-k2
C、
l2
2(1-k2)
D、
l
2(1-k2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin（
1
2
x+
π
3
），x∈R
（1）求出函數(shù)的最小正周期；
（2）求出函數(shù)的對稱軸方程、對稱中心；
（3）說明函數(shù)y=3sin（
1
2
x+
π
3
），x∈R的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與圓x2+y2-4x+3=0外切，與直線x=-1相切的動圓圓心的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為準奇函數(shù)．給定下列函數(shù)：
①f（x）=
1
x-1
②f（x）=（x-1）2
③f（x）=x3④f（x）=cosx
其中所有準奇函數(shù)的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)R滿足
x-2y≤0
x+y-3≥0
0≤y≤2
，則點（x，y）所圍成平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角A為三角形ABC的一個內角，且sinA+cosA=
11
25
，則這個三角形的形狀為（　�。�
A、銳角三角形
B、鈍角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形

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