Question

15．設(shè)偶函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與直線y=2的某兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，若|x₂-x₁||的最小值為π，則該函數(shù)在下列哪個區(qū)間上單調(diào)遞增（　�。�

• A． （0，$\frac{π}{2}$）
• B． （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）
• C． （-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$）
• D． （$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）

Answer 1

分析 根據(jù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是偶函數(shù)，可得φ=$\frac{π}{2}$，圖象與直線y=2的某兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，若|x₂-x₁||的最小值為π，可知周期為π，求出ω，可得函數(shù)y的解析式，即可求出單調(diào)遞增區(qū)間，可得答案．

解答 解：由題意y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是偶函數(shù)，可得φ=$\frac{π}{2}$，即y=2cosωx．
圖象與直線y=2的某兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值為π，
∴函數(shù)周期T=π=$\frac{2π}{ω}$，
解得ω=2．
那么函數(shù)y=2cos2x．
令-π+2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，
得：$-\frac{π}{2}+kπ≤x≤kπ$．
那么：函數(shù)y在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$）上是增函數(shù)．
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．