【題目】已知， ， ．

（1）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系；

（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明．

【答案】21.解：（1） 當(dāng)時(shí)， ， ，所以；

當(dāng)時(shí)， ， ，所以；

當(dāng)時(shí)， ， ，所以．………3分

（2）由（１），猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：

①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立．

②假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，....6分

那么，當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，

所以．

由①、②可知，對(duì)一切，都有成立．………………12分

【解析】試題分析：（1）分別計(jì)算,在比較大小．（2）由（1）猜想．用數(shù)學(xué)歸納法證明．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，所以；

當(dāng)時(shí)， ，所以；

當(dāng)時(shí)， ，所以．

（2）由（1）猜想,下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明:

當(dāng)時(shí),不等式顯然成立．

假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立,即,

那么當(dāng)時(shí), ,

因?yàn)?/span>,

所以,

綜上可得,對(duì)一切,都有成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若且，數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅱ）是否存在非零實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)都有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定圓，定直線，過(guò)的一條動(dòng)直線與直線相交于，與圓相交于，兩點(diǎn)，

（1）當(dāng)與垂直時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明:過(guò)圓心；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中國(guó)好聲音（ ）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下?tīng)N星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專業(yè)音樂(lè)評(píng)論節(jié)目，于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對(duì)歌手，當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國(guó)好聲音》中，6位選手唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：

導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)（人）

4

3

2

1

獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)（人）

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

（1）求選出的兩人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率；

（2）記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ 為實(shí)數(shù)），

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解防震知識(shí)在中學(xué)生中的普及情況，某地震部門命制了一份滿分為10分的問(wèn)卷到紅星中學(xué)做問(wèn)卷調(diào)查．該校甲、乙兩個(gè)班各被隨機(jī)抽取名學(xué)生接受問(wèn)卷調(diào)查，甲班名學(xué)生得分為5，8，9，9，9乙班5名學(xué)生得分為6，7，8，9，10．

（Ⅰ）請(qǐng)你估計(jì)甲乙兩個(gè)班中，哪個(gè)班的問(wèn)卷得分更穩(wěn)定一些；

（Ⅱ）如果把乙班5名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體，并用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不小于1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知圓的圓心在直線上，且該圓存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，又圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)．

（1）求圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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