Question

16、如圖，AB是圓O的的直徑，點C是弧AB的中點，D、E、F分別是VB，VC，AC的中點，VA⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：DE∥平面VOF；
（Ⅱ）求證：DE⊥平面VAC．

Answer 1

分析：（Ⅰ）要證：DE∥平面VOF，只需證明DE∥FO即可；
（Ⅱ）要證：DE⊥平面VAC只需證明DE⊥平面VAC即可．

解答：解：（1）因為D、E、F分別是VB，VC，AC的中點，DE∥BC，BC∥OF，
所以 DE∥FO，OF?平面VOF，所以  DE∥平面VOF．
（2）AB是圓O的的直徑，點C是弧AB的中點，
所以 BC⊥AC，VA⊥平面ABC．∴BC⊥VA，可知BC⊥平面VAC
又DE∥BC∴DE⊥平面VAC．

點評：此題考查直線與平面平行的判斷及平面與平面垂直的判斷，此類問題一般先證明兩個面平行，再證直線和面平行，這種做題思想要記住，此類立體幾何題是每年高考必考的一道大題．