有一塊以O為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD開辟為綠地，使其一邊AD落在半圓的直徑上，另外兩點B，C落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，則當矩形ABCD的面積最大時，AD的長為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：根據(jù)直角三角形中的三角函數(shù)和圖形求出矩形的長和寬，再表示出矩形的面積，利用倍角的正弦公式化簡，再由正弦函數(shù)的最值求出矩形面積的最大值．
解答： 解：令∠DOC=θ，DC=asinθ，AD=2acosθ，
∴S=AD×DC=2acosθ×asinθ=a2sin2θ，
當θ=
π
4
時，Smax=a2，
∴AD=
2
a．
故答案為：
2
a．
點評：本題是實際問題為背景，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函數(shù)，注重數(shù)學在實際中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的三個零點是x1，x2，x3，滿足x1x2+x2x3+x3x1=-2，則b+c=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，邊a、b、c的對角為A、B、C，A=30°，b=6，C∈[60°，120°]，則此三角形中邊a的取值使得函數(shù)f（x）=lg（ax2-ax+1）的值域為R的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
1
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為2的正方形ABCD的內部任取一點P，使得點P到正方形ABCD各頂點的距離都大于1的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）在區(qū)間[0，4]上隨機取出兩個整數(shù)m，n，求關于x的一元二次方程x2-
n
x+m=0有實數(shù)根的概率；
（2）在區(qū)間[0，4]上隨機取兩個數(shù)m，n，求關于x的一元二次方程x2-
n
x+m=0有實數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓（x+2）2+y2=4與圓x2+y2-4x-2y-4=0的位置關系為（　�。�
A、內切B、相交C、外切D、相離

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2011年西安世園會組委會要派五名志愿者從事翻譯、導游、禮儀三項工作，要求每項工作至少有一人從事，則不同的派給方案共有（　�。�
A、25種B、150種
C、240種D、360種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x∈Z|0≤x≤2}，P={x∈R|x2＜4}，則M∩P=（　�。�
A、{1}B、{0，1}
C、MD、P

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了調查甲網站受歡迎的程度，隨機選取了13天，統(tǒng)計上午8：00-10：00間的點擊量，得如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖計算極差和中位數(shù)分別是
 
和
 
．

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