Question

9．（1）解不等式：$\frac{9}{x+4}$≤2；
（2）已知不等式x²-2x+k²-1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）移項(xiàng)通分，化系數(shù)為正數(shù)后求解集；
（2）不等式恒成立得到，整個(gè)二次函數(shù)圖象在x軸上方，得到判別式小于0求出k的范圍．

解答 解：（1）由題意，得到$\frac{9-2x-8}{x+4}≤0$，所以$\frac{2x-1}{x+4}≥0$，所以x＜-4，或x$≥\frac{1}{2}$；
所以不等式的解集為（-∞，-4）∪[$\frac{1}{2}$，+∞）；
（2）因?yàn)椴坏仁絰²-2x+k²-1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以△=4-4（k²-1）＜0，所以k＞$\sqrt{2}$，或者k＜$-\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式不等式的解法以及不等式的恒成立問(wèn)題的處理；注意：分式不等式不能去分母．