Question

某市圖書館有三部電梯，每位乘客選擇哪部電梯到閱覽室的概率都是

1

3

．現(xiàn)有5位乘客準(zhǔn)備乘電梯到閱覽室．
（1）求5位乘客選擇乘同一部電梯到閱覽室的概率；
（2）若記5位乘客中乘第一部電梯到閱覽室的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式,離散對(duì)數(shù)在密鑰交換和分配中的應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由每位乘客選擇哪部電梯到閱覽室的概率都是

1

3

，能求出5位乘客選擇同一部電梯的概率．
（2）由題意得ξ～B（5，

1

3

），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）∵每位乘客選擇哪部電梯到閱覽室的概率都是

1

3

，
∴5位乘客選擇同一部電梯的概率為：
P=

C

1 3

(

1

3

)5=

1

81

．（6分）
（2）由題意得ξ～B（5，

1

3

），
∴P（ξ=0）=

C

0 5

×(

1

3

)0×(

2

3

)5=

32

243

，
P（ξ=1）=

C

1 5

×

1

3

×(

2

3

)4=

80

243

，
P（ξ=2）=

C

2 5

(

1

3

)2(

2

3

)3=

80

243

，
P（ξ=3）=

C

3 5

(

1

3

)3(

2

3

)2=

40

243

，
P（ξ=4）=

C

4 5

(

1

3

)4(

2

3

)=

10

243

，
P（ξ=5）=(

1

3

)5=

1

243

，

ξ	0	1	2	3	4	5
P	32 243	80 243	80 243	40 243	10 243	1 243

Eξ=5×

1

3

=

5

3

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力，是中檔題．