Question

某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會(huì)對(duì)這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實(shí)用性”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均按等級(jí)采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為x，“實(shí)用性”得分為y，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

y 作品數(shù)量 x		實(shí)用性
		1分	2分	3分	4分	5分
創(chuàng) 新 性	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	1	b	6	0	a
	5分	0	0	1	1	3

（1）求“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的概率；
（2）若“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，求a、b的值．

Answer 1

解：（1）從表中可以看出，“創(chuàng)新性4分且實(shí)用性3分”的作品數(shù)量6件，
∴“創(chuàng)新性4分且實(shí)用性3分”的概率．
（2）由表可知“實(shí)用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五個(gè)等級(jí)，
且每個(gè)等級(jí)分別5件，b+4件，15件，15件，a+8件．
∴“實(shí)用性”得y的分布列為：

y	1	2	3	4	5
P

又∵“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望，
∴+．
∵作品數(shù)量共50件，a+b=3
解a=1，b=2．
分析：（1）由題意從表中可以看出，“創(chuàng)新性4分且實(shí)用性3分”的作品數(shù)量6件，利用古典概型可知?jiǎng)?chuàng)新性4分且實(shí)用性3分”的概率值；
（2）由題意及圖表可知“實(shí)用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五個(gè)等級(jí)，且每個(gè)等級(jí)分別5件，b+4件，15件，15件，a+8件，利用古典概型求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的事件的概率，利用分布列及期望定義即可求得．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了古典概型隨機(jī)事件的概率公式，離散型隨機(jī)變量的定義及其分布列，隨機(jī)變量的期望，還考查了學(xué)生的理解與計(jì)算能力．