2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{3}，x＞1}\\{4sin（πx-\frac{π}{3}），0≤x≤1}\end{array}\right.$，則f（x）的最小值是（　�。�
A．-2$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．-4D．4

分析 0≤x≤1時，f（x）=4sin（πx-$\frac{π}{3}$），利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值，結(jié)合當x＞1時，f（x）=2$\sqrt{3}$，即可求出最小值．

解答 解：當0≤x≤1時，f（x）=4sin（πx-$\frac{π}{3}$）
∵-$\frac{π}{3}$≤πx-$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sin（πx-$\frac{π}{3}$）≤1，
∴-2$\sqrt{3}$≤4sin（πx-$\frac{π}{3}$）≤4，
當x＞1時，f（x）=2$\sqrt{3}$，
綜合可得f（x）的最小值為：-2$\sqrt{3}$，
故選：A

點評 本題考查三角函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（x-a）lnx}{x}$，其中a∈[-e2，+∞），e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=1，證明：當x1≠x2，且f（x1）=f（x2）時，x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+t，x＜0}\\{x+lnx，x＞0}\end{array}\right.$，其中t是實數(shù)．設(shè)A，B為該函數(shù)圖象上的兩點，橫坐標分別為x1，x2，且x1＜x2
（1）若x2＜0，函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，求x1-2x2的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{4}$，則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{4\sqrt{15}}{15}$xB．y=±$\sqrt{3}$xC．y=±$\frac{\sqrt{15}}{4}$D．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（x2-6x+11）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．經(jīng)市場調(diào)查，某商品在最近90天內(nèi)的銷售量（單位：件）和價格（單位：元）均為時間t（單位：天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}t+10，1≤t≤40，t∈{N}^{+}}\\{t-20，40＜t≤90，t∈{N}^{+}}\end{array}\right.$，價格近似地滿足g（t）=$\left\{\begin{array}{l}{-10t+630，1≤t≤40，t∈{N}^{+}}\\{-\frac{1}{10}{t}^{2}+10t-10，40＜t≤90，t∈{N}^{+}}\end{array}\right.$．
（1）寫出該商品的日銷售額S（銷售量與價格之積）與時間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）求該商品的日銷售額S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-ax-alnx（a∈R）．$g（x）=-{x^3}+\frac{5}{2}{x^2}-4x+\frac{3}{2}$
（1）當a=1時，求證：?x1，x2∈（1，+∞），均有f（x1）≥g（x2）
（2）當x∈[1，+∞）時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線y2=2px（p＞0）上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2）
（1）當拋物線的準線方程為$x=-\frac{1}{4}$時，作正方形ABCD使得邊CD直線方程為y=x+4，求正方形的邊長；
（2）拋物線上一定點Px0，y0）（y0＞0），當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求證直線AB的斜率是非零常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=tanx．項數(shù)為27的等差數(shù)列{an}滿足an∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，則當k=14時，f（ak）=0．

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