Question

5．某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，
方案一：每滿200元減50元：
方案二：每滿200元可抽獎一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、1個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個數(shù)	3	2	1	0
實際付款	半價	7折	8折	原價

（Ⅰ）若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率；
（Ⅱ）若某顧客購物金額為320元，用所學(xué)概率知識比較哪一種方案更劃算？

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出顧客獲得半價優(yōu)惠的概率，由此利用對立事件概率計算公式能求出兩個顧客至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率．
（Ⅱ）分別求出方案一和方案二和付款金額，由此能比較哪一種方案更劃算．

解答 解：（Ⅰ）記顧客獲得半價優(yōu)惠為事件A，則P（A）=$\frac{3×2×1}{4×4×4}$=$\frac{3}{32}$，
兩個顧客至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率：
P=1-P（$\overline{A}$）P（$\overline{A}$）=1-（1-$\frac{3}{32}$）²=$\frac{183}{1024}$．…（5分）
（Ⅱ）若選擇方案一，則付款金額為320-50=270元．
若選擇方案二，記付款金額為X元，則X可取160，224，256，320．
P（X=160）=$\frac{3}{32}$，
P（X=224）=$\frac{3×2×3+3×2×1+1×2×1}{4×4×4}$=$\frac{13}{32}$，
P（X=256）=$\frac{3×2×3+1×2×3+1×2×1}{4×4×4}$=$\frac{13}{32}$，
P（X=320）=$\frac{1×2×3}{4×4×4}$=$\frac{3}{32}$，
則E（X）=160×$\frac{3}{32}$+224×$\frac{13}{32}$+256×$\frac{13}{32}$+320×$\frac{3}{32}$=240．
∵270＞240，
∴第二種方案比較劃算．…（12分）

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．