Question

13．已知拋物線(xiàn)C：y²=8x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)x=m與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的重心為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn) F，則|AF|=5．

Answer 1

分析 由三角形的重心公式及拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得丨OF丨及丨DF丨，代入拋物線(xiàn)方程求得丨AD丨，利用勾股定理即可求得|AF|．

解答 解：由題意可知：拋物線(xiàn)C：y²=8x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），
由△OAB的重心為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn) F，
則丨OD丨=3，丨DF丨=1，A點(diǎn)縱坐標(biāo)y=2$\sqrt{6}$，
則丨AF丨=$\sqrt{丨{AD丨}^{2}+丨DF{丨}^{2}}$=$\sqrt{24+1}$=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)及三角形重心的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．