Question

3．如果函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）在[1，3]上的最大值與最小值的差為2，則滿足條件的a值的集合是（　　）

• A． $\{\sqrt{3}\}$
• B． $\{\frac{{\sqrt{3}}}{3}\}$
• C． $\{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\sqrt{3}\}$
• D． $\{\sqrt{3}，3\}$

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對底數(shù)a進(jìn)行討論，利用其在[1，3]上的最大值與最小值的差為2求解a即可．

解答 解：函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y在[1，3]上單調(diào)遞增，最小值為0，最大值為log_a3
由題意：log_a3-0=2
解得：a=$\sqrt{3}$．
當(dāng)1＞a＞0時(shí)，函數(shù)y在[1，3]上單調(diào)遞減，最大值為0，最小值為log_a3
由題意：0-log_a3=2
解得：a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
滿足條件的a值的集合是{$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$}．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．