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【題目】某學校擬在廣場上建造一個矩形花園,如圖所示,中間是完全相同的兩個橢圓型花壇,每個橢圓型花壇的面積均為216π平方米,兩個橢圓花壇的距離是1.5米.整個矩形花壇的占地面積為S.
(注意:橢圓面積為πab,其中a,b分別為橢圓的長短半軸長)

(1)根據圖中所給數據,試用a、b表示S;
(2)當橢圓形花壇的長軸長為多少米時,所建矩形花園占地最少?并求出最小面積.

【答案】
(1)解:由題意得,S=(2a+6)(4b+ )=8ab+9a+24b+27
(2)解:∵πab=216π,∴ab=216

∴S=8ab+9a+24b+27≥8×216+27+2 =2187

當且僅當9a=24b,即a=24時,取“=”,此時2a=48

答:當橢圓形花壇的長軸為48米時,所建矩形花園占地最少,占地面積為2187平方米..…..


【解析】(1)根據圖中所給數據,由題意得,S=(2a+6)(4b+ );(2)利用πab=216π,可得ab=216,再利用基本不等式即可得出結論.

練習冊系列答案
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