10．已知A、B為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線上一點(diǎn)P（x0，y0）（x0＜0，y0＞0），滿足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=0，且∠PBF1=45°，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

分析 P在漸近線y=-$\frac{a}x$上，根據(jù)$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=0可知OP=c，從而可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，得出PA⊥AB，故PA=AB，從而得出a，b的關(guān)系，代入離心率公式計(jì)算即可．

解答 解：由題意可知P在漸近線y=-$\frac{a}x$上，∴y0=-$\frac{a}{x}_{0}$，
∵$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=0，∴PF1⊥PF2，
∴OP=$\frac{1}{2}$F1F2=c，即x02+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}{{x}_{0}}^{2}$=c2，∴x02=a2，
∴PA⊥x軸，PA=b，
∵∠PBF1=45°，
∴PA=AB，即2a=b，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+4{a}^{2}}}{a}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．某社區(qū)新建了一個(gè)休閑小公園，幾條小徑將公園分成5塊區(qū)域，如圖，社區(qū)準(zhǔn)備從4種顏色不同的花卉中選擇若干種種植在各塊區(qū)域，要求每個(gè)區(qū)域隨機(jī)用一種顏色的花卉，且相鄰區(qū)域（用公共邊的）所選花卉顏色不能相同，則不同種植方法的種數(shù)共有（　�。�
A．96B．114C．168D．240

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知F1、F2分別為橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P在橢圓E上，且|PF1|的最小值為1，最大值為3．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過F1的直線l1，l2分別交橢圓E于點(diǎn)A，C和B，D，且l1⊥l2，則$\frac{|AC|+|BD|}{|AC|×|BD|}$是否為常數(shù)？若是，求出該常數(shù)的值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某商家在網(wǎng)上銷售一種商品，從該商家的銷售數(shù)據(jù)中抽取6天的價(jià)格與銷量的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表所示：
價(jià)格x（百元）456789
銷量y（件/天）908483807568
（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，看出可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，試求y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并預(yù)測(cè)當(dāng)價(jià)格為1000元時(shí)，每天的商品的銷量為多少；
（Ⅱ）若以從這6天中隨機(jī)抽取2天，至少有1天的價(jià)格高于700元的概率作為客戶A，B購(gòu)買此商品的概率，而客戶C，D購(gòu)買此商品的概率均為$\frac{1}{2}$，設(shè)這4位客戶中購(gòu)買此商品的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{6}$xiyi=3050，$\sum_{i=1}^{6}$x${\;}_{i}^{2}$=271．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=b（-2）n-1-a，則$\frac{a}$=-$\frac{1}{2}$．

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15．在直角△ABC中，斜邊BC=6，以BC中點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，分別交BC于兩點(diǎn)，若|AP|=m，|AQ|=n，則m2+n2=26．

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2．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點(diǎn)．
（1）求證：A1B∥平面AEC1；
（2）在棱AA1上存在一點(diǎn)M，滿足B1M⊥C1E，求平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且過點(diǎn)$P（\sqrt{2}，1）$．直線y=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$x+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面積的最大值；
（Ⅲ）設(shè)直線PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)M，N．判斷|PM|，|PN|的大小關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{-1+i}{3+4i}$的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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