20．某社區(qū)新建了一個(gè)休閑小公園，幾條小徑將公園分成5塊區(qū)域，如圖，社區(qū)準(zhǔn)備從4種顏色不同的花卉中選擇若干種種植在各塊區(qū)域，要求每個(gè)區(qū)域隨機(jī)用一種顏色的花卉，且相鄰區(qū)域（用公共邊的）所選花卉顏色不能相同，則不同種植方法的種數(shù)共有（　　）
A．96B．114C．168D．240

分析 根據(jù)題意，依次分析e、c、d以及a、b區(qū)域的選擇情況數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：
對(duì)于e區(qū)域，有4種花卉可選，即有4種情況，
對(duì)于c區(qū)域，與e區(qū)域相鄰，有3種情況，
對(duì)于d區(qū)域，與e、c區(qū)域相鄰，有2種情況，
對(duì)于a、b區(qū)域，分2種情況討論：
若其與d區(qū)域種植的相同，則b區(qū)域有3種花卉可選，即有3種情況，此時(shí)a、b區(qū)域有1×3=3種情況，
若a區(qū)域與d區(qū)域種植的步相同，則a區(qū)域有2種情況，b區(qū)域有2種情況，此時(shí)a、b區(qū)域有2×2=4種情況，
則a、b區(qū)域共有3+4=7種情況，
則不同種植方法的種數(shù)共有4×3×2×7=168種；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意分析圖形中區(qū)域相鄰的情況．

練習(xí)冊系列答案
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6．中國古代數(shù)學(xué)家名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE、CDEF為兩個(gè)全等的等腰梯形，AB=4，EF$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB，若這個(gè)芻甍的體積為$\frac{40}{3}$，則異面直線AB與CF所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x）=f（x+$\frac{π}{6}$），求函數(shù)g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，∠A=$\frac{π}{3}$，O為平面內(nèi)一點(diǎn)．且|$\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{OC}$|，M為劣弧$\widehat{BC}$上一動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{OM}=p\overrightarrow{OB}+q\overrightarrow{OC}$．則p+q的取值范圍為[1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如果一條信息有n（n＞1，n∈N）種可能的情形（各種情形之間互不相容），且這些情形發(fā)生的概率分別為p1，p2，…，pn，則稱H=f（p1）+f（p2）+…f（pn）（其中f（x）=-xlogax，x∈（0，1））為該條信息的信息熵．已知$f（\frac{1}{2}）=\frac{1}{2}$．
（1）若某班共有32名學(xué)生，通過隨機(jī)抽簽的方式選一名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，試求“誰被選中”的信息熵的大��；
（2）某次比賽共有n位選手（分別記為A1，A2，…，An）參加，若當(dāng)k=1，2，…，n-1時(shí)，選手Ak獲得冠軍的概率為2-k，求“誰獲得冠軍”的信息熵H關(guān)于n的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在數(shù)列{an}中，設(shè)f（n）=an，且f（n）滿足f（n+1）-2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．
（1）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$，證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{3an-1}的前n項(xiàng)和Sn．

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12．在△ABC中，D，E分別為BC，AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-1$，AB=2AC=2，則$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AF}$的值為（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≤0}\\{x-y+3≥0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=2ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值的是6，則$\frac{1}{a}+\frac{2}$的最小值為7+4$\sqrt{3}$．

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10．已知A、B為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線上一點(diǎn)P（x0，y0）（x0＜0，y0＞0），滿足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=0，且∠PBF1=45°，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

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