Question

若變量x，y滿(mǎn)足約束條件 

x-y≥0 x+y≤4 y+k≥0

且z=3x+y的最小值為-8，則k=（　　）

• A、3
• B、-3
• C、2
• D、-2

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為-8，建立條件關(guān)系即可求出k的值．

解答： 解：目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為-8，
∴y=-3x+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為-1，
則平面區(qū)域位于直線(xiàn)y=-3x+z的右上方，即3x+y=-8，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為-8，
由

3x+y=-8 x-y=0

，解得

x=-2 y=-2

，
即A（-2，2），同時(shí)A也在直線(xiàn)x+k=0時(shí)，
即-2+k=0，
解得k=2，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為-8，確定平面區(qū)域的位置，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．