在極坐標(biāo)系中，已知曲線C：ρ=2sinθ，過極點(diǎn)O的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且AB=
3
，求直線l的方程．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：把
x=ρcosθ
y=ρsinθ
代入曲線C的方程可得：配方為x2+（y-1）2=1，由題意可設(shè)直線l的方程為y=kx，設(shè)圓心到直線l的距離為d．利用弦長(zhǎng)公式|AB|=2
r2-d2
，即可得出．
解答： 解：曲線C：ρ=2sinθ，變?yōu)棣?SUP>2=2ρsinθ，化為x2+y2=2y，配方為x2+（y-1）2=1，
圓心為（0，1），半徑r=1．
由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx，則圓心到直線l的距離d=
1
1+k2
．
∵|AB|=2
r2-d2
，
∴
3
=2
1-
1
1+k2
，化為k2=3．
解得k=±
3
．
∴直線l的方程為y=±
3
x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件 
x-y≥0
x+y≤4
y+k≥0
且z=3x+y的最小值為-8，則k=（　�。�
A、3B、-3C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2
x
在區(qū)間[1，3]上的最大值為A，最小值為B，則A+B=（　�。�
A、
5
3
B、
7
3
C、2
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則此幾何體的體積V=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：ρ=cosα+sinα，直線L：ρcos（α+
π
4
）=2
2
，求過點(diǎn)C且與直線L垂直的極坐標(biāo)方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖根據(jù)下列三視圖，想象物體原形，并畫出物體的實(shí)物草圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（xA，yA）是單位圓（圓心為坐標(biāo)極點(diǎn)O，半徑為1）上任一點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
3
到OB交單位圓于點(diǎn)B（xB，yB），已知m＞0，若myA-2yB的最大值為3，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=x+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足
x+2y≥0
x-y≤0
y≤6
，則z的最大值為（　　）
A、12B、6C、0D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上，則C的方程為（　　）
A、
x2
80
-
y2
20
=1
B、
x2
20
-
y2
80
=1
C、
x2
5
-
y2
20
=1
D、
x2
20
-
y2
5
=1

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