【題目】已知橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與直線分別交直線于點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求線段的最小值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意列出關(guān)于的等式再求解即可.

（Ⅱ）設(shè)直線方程為,再聯(lián)立直線與橢圓的方程,求得中點(diǎn)的坐標(biāo),利用韋達(dá)定理可得,再分析與兩種情況分別利用基本不等式求解最值即可.

解：（Ⅰ） 解得.

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（Ⅱ）顯然直線斜率存在.

設(shè)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)的直線方程為.（,否則直線與直線無(wú)交點(diǎn).）

直線與橢圓的交點(diǎn)為.

由得.恒成立.

則,

.

所以.

令,.

直線方程為,令,.

所以.

① 當(dāng)時(shí),.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)取“” .

② 當(dāng)時(shí),.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”.

此時(shí).

綜上,線段的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地自2014年至2019年每年年初統(tǒng)計(jì)所得的人口數(shù)量如表所示：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

2019

人數(shù)（單位：千人）

2082

2135

2203

2276

2339

2385

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷從2014年到2019年哪個(gè)跨年度的人口增長(zhǎng)數(shù)量最大？并描述該地人口數(shù)量的變化趨勢(shì)；

（2）研究人員用函數(shù)擬合該地的人口數(shù)量，其中的單位是年，2014年年初對(duì)應(yīng)時(shí)刻，的單位是千人，經(jīng)計(jì)算可得，請(qǐng)解釋的實(shí)際意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省新課改后某校為預(yù)測(cè)2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機(jī)抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)本屆高三學(xué)生本科上線率.

（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬(wàn)，假設(shè)以（1）中的本科上線率作為甲市每個(gè)考生本科上線的概率.

（i）若從甲市隨機(jī)抽取10名高三學(xué)生，求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線的概率（結(jié)果精確到0.01）；

（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬(wàn)，假設(shè)該市每個(gè)考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.

可能用到的參考數(shù)據(jù)：取，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：.且是，的等差中項(xiàng).又?jǐn)?shù)列滿足：，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（3）若，且為數(shù)列的最小項(xiàng)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì),狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)” 其中R為實(shí)數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題,正確的為( )

A.函數(shù)是偶函數(shù)

B.,,恒成立

C.任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T,對(duì)任意的恒成立

D.不存在三個(gè)點(diǎn),,,使得為等腰直角三角形

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【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為．假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】對(duì)于正整數(shù)，如果個(gè)整數(shù)滿足，

且，則稱數(shù)組為的一個(gè)“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為.

(Ⅰ)寫(xiě)出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;

(Ⅱ)對(duì)于給定的整數(shù)，設(shè)是的一個(gè)“正整數(shù)分拆”，且，求的最大值;

(Ⅲ)對(duì)所有的正整數(shù)，證明:;并求出使得等號(hào)成立的的值.

(注:對(duì)于的兩個(gè)“正整數(shù)分拆”與，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，稱這兩個(gè)“正整數(shù)分拆”是相同的.)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若時(shí)，討論在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（多選題）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（）

A. 有最小值4B. 有最小值

C. 有最大值D. 有最小值

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