【題目】已知橢圓的離心率為,過(guò)點(diǎn)的直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與直線分別交直線于點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)求線段的最小值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題意列出關(guān)于的等式再求解即可.

(Ⅱ)設(shè)直線方程為,再聯(lián)立直線與橢圓的方程,求得中點(diǎn)的坐標(biāo),利用韋達(dá)定理可得,再分析兩種情況分別利用基本不等式求解最值即可.

解:(Ⅰ) 解得.

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(Ⅱ)顯然直線斜率存在.

設(shè)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)的直線方程為.,否則直線與直線無(wú)交點(diǎn).

直線與橢圓的交點(diǎn)為.

.恒成立.

,

.

所以.

,.

直線方程為,令,.

所以.

當(dāng)時(shí),.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)取” .

當(dāng)時(shí),.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”.

此時(shí).

綜上,線段的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地自2014年至2019年每年年初統(tǒng)計(jì)所得的人口數(shù)量如表所示:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

2019

人數(shù)(單位:千人)

2082

2135

2203

2276

2339

2385

1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷從2014年到2019年哪個(gè)跨年度的人口增長(zhǎng)數(shù)量最大?并描述該地人口數(shù)量的變化趨勢(shì);

2)研究人員用函數(shù)擬合該地的人口數(shù)量,其中的單位是年,2014年年初對(duì)應(yīng)時(shí)刻的單位是千人,經(jīng)計(jì)算可得,請(qǐng)解釋的實(shí)際意義.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某省新課改后某校為預(yù)測(cè)2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況,從該校上一屆高三(1)班到高三(5)班隨機(jī)抽取50人,得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù),并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖.

1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖,估計(jì)本屆高三學(xué)生本科上線率.

2)已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬(wàn),假設(shè)以(1)中的本科上線率作為甲市每個(gè)考生本科上線的概率.

i)若從甲市隨機(jī)抽取10名高三學(xué)生,求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線的概率(結(jié)果精確到0.01);

ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬(wàn),假設(shè)該市每個(gè)考生本科上線率均為,若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市,求p的取值范圍.

可能用到的參考數(shù)據(jù):取,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足:.,的等差中項(xiàng).又?jǐn)?shù)列滿足:,,.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若,且數(shù)列為等比數(shù)列,求的值;

3)若,且為數(shù)列的最小項(xiàng),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì),狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)” 其中R為實(shí)數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題,正確的為( )

A.函數(shù)是偶函數(shù)

B.,,恒成立

C.任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T,對(duì)任意的恒成立

D.不存在三個(gè)點(diǎn),,,使得為等腰直角三角形

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【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲,其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分,未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為,且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為.假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響,則值為( )

A. B. C. D.

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【題目】對(duì)于正整數(shù),如果個(gè)整數(shù)滿足,

,則稱數(shù)組的一個(gè)正整數(shù)分拆”.均為偶數(shù)的正整數(shù)分拆的個(gè)數(shù)為均為奇數(shù)的正整數(shù)分拆的個(gè)數(shù)為.

()寫(xiě)出整數(shù)4的所有正整數(shù)分拆”;

()對(duì)于給定的整數(shù),設(shè)的一個(gè)正整數(shù)分拆,且,求的最大值;

()對(duì)所有的正整數(shù),證明:;并求出使得等號(hào)成立的的值.

(:對(duì)于的兩個(gè)正整數(shù)分拆,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),稱這兩個(gè)正整數(shù)分拆是相同的.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若時(shí),討論在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù);

2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(多選題)設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則()

A. 有最小值4B. 有最小值

C. 有最大值D. 有最小值

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