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7．已知函數f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，當x＞0時，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^{|{x-1}|}}-1，0＜x≤2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x＞2}\end{array}}$則函數g（x）=2f（x）-1的零點個數為（　�。﹤�．
A．5B．6C．7D．8

分析 函數g（x）=2f（x）-1的零點個數等于函數f（x）圖象與直線y=$\frac{1}{2}$交點的個數，數形結合可得答案．

解答 解：∵函數f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，
當x＞0時，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^{|{x-1}|}}-1，0＜x≤2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x＞2}\end{array}}$，
在同一坐標系畫出函數的圖象如下圖所示，

由圖可得：函數f（x）圖象與直線y=$\frac{1}{2}$有6個交點，
故答案為：6．

點評 本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的零點與方程根的關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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