Question

（2011•溫州二模）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ω|＜π）的部分圖象如圖，當x∈[0，

π

2

]，滿足f（x）=1的x的值為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  5π

  12

Answer 1

分析：根據(jù)圖象看出振幅和周期，根據(jù)圖象過一個點（

π

3

，0），代入求出函數(shù)的初相，得出函數(shù)的解析式，最后令f（x）=1求得x的值即可．

解答：解：∵由圖象可以看出A=2，

T

2

=

5π

6

-

π

3

=

π

2

，
∴T=π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
∵函數(shù)的圖象過（

π

3

，0）
∴0=sin（2×

π

3

+φ）
∴φ=-

2π

3

，
∴f（x）=2sin（2x-

2π

3

），
∵f（x）=1，∴sin（2x-

2π

3

）=

1

2

∵當x∈[0，

π

2

]，，2x-

2π

3

∈[-

2π

3

，

π

3

]，
∴2x-

2π

3

=

π

6

⇒x=

5π

12

，
故選D．

點評：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，注意解析式中初相的求法，要理解好函數(shù)的中的周期的應用．