Question

5．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下命題：“盡有委米依坦內(nèi)角，下周八尺，高五尺，圓周率約為三，問(wèn)：積為幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，已知圓周率約為3，問(wèn)米堆的體積為多少？”（　　）

• A． $\frac{4096}{9}$
• B． $\frac{1280}{9}$
• C． $\frac{320}{9}$
• D． $\frac{256}{9}$

Answer 1

分析 設(shè)底部的圓弧所在圓的半徑為r．由題意可得：$2×3r×\frac{1}{4}$=8，解得r．再利用圓錐的體積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：設(shè)底部的圓弧所在圓的半徑為r．
由題意可得：$2×3r×\frac{1}{4}$=8，解得r=$\frac{16}{3}$．
∴米堆的體積V=$\frac{1}{3}×3×（\frac{16}{3}）^{2}×5×\frac{1}{4}$=$\frac{320}{9}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三圓錐體積計(jì)算公式、弧長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．