8．動(dòng)點(diǎn)P在橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，定點(diǎn)A（0，5），求AP的最大值．

分析 設(shè)P（5cosθ，4sinθ），利用兩點(diǎn)之間的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：設(shè)P（5cosθ，4sinθ），
則|AP|=$\sqrt{（5cosθ）^{2}+（4sinθ-5）^{2}}$
=$\sqrt{25co{s}^{2}θ+16si{n}^{2}θ-40sinθ+25}$=$\sqrt{-9si{n}^{2}θ-40sinθ+50}$
=$\sqrt{-9（sinθ+\frac{20}{9}）^{2}+\frac{850}{9}}$≤9，當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=-1時(shí)取等號(hào)．
∴AP的最大值為9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y，z）到xOy平面的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)（1，-1，2）的距離相等，求點(diǎn)M軌跡的方程．

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19．已知M=$（\begin{array}{l}{2}&{0}\\{0}&{2}\end{array}）$，a=$（\begin{array}{l}{3}\\{1}\end{array}）$試計(jì)算M10a．

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16．已知圓M：（x-1）2+y2=1，設(shè)A（0，t），B（0，t+6），（-5≤t≤-2），若圓M是△ABC的內(nèi)切圓，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A．$\frac{15}{2}$B．$\frac{29}{4}$C．7D．$\frac{27}{4}$

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3．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=$\sqrt{2}$，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCD
C．異面直線AE，BF所成的角為定值D．三棱錐B-AEF的體積為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知空間四個(gè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowdtmfoxq$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrowgrgftmf$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為60°，$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowcihvzi9$夾角為90°，則|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$|2+|$\overrightarrow{c}$+t$\overrightarrowbhgfohv$|2（t∈R）最小值是$\frac{15}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在三棱錐S-ABC中，△ABC為正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H-AB-C為30°，則$\frac{SA}{AB}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx．
（Ⅰ）若f（x）的最大值為-1，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，且ex1≤x2，求y=（x1-x2）f′（x1+x2）的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．求點(diǎn)P（3，-1，2）到直線$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z+1=0}\\{2x-y+z-4=0}\end{array}\right.$的距離．

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