【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從四所高校中選2所.

（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率；

（Ⅱ）若已知甲同學(xué)特別喜歡高校，他必選校，另在三校中再隨機(jī)選1所；而同學(xué)乙和丙對四所高校沒有偏愛，因此他們每人在四所高校中隨機(jī)選2所.

（�。┣蠹淄瑢W(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ⅱ）記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（�。�（ⅱ）分布列見解析，期望為.

【解析】

（Ⅰ）先根據(jù)古典概型概率求甲同學(xué)選高校的概率，同理可得乙、丙同學(xué)選高校的概率，最后根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式得結(jié)果，（Ⅱ）（ⅰ）先根據(jù)古典概型概率求甲同學(xué)選高校的概率以及乙、丙未選高校的概率，最后根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式得結(jié)果，（ⅱ）先確定隨機(jī)變量的取法，再分別求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果.

（Ⅰ）甲從四所高校中選2所，共有AB,AC,AD,BC,BD,CD六種方法，

甲同學(xué)都選高校，共有AD,BD,CD三種方法，甲同學(xué)選高校的概率為，

因此乙、丙同學(xué)選高校的概率皆為，

因?yàn)槊课煌瑢W(xué)彼此獨(dú)立，所以甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率為

（Ⅱ）（ⅰ）甲同學(xué)必選校且選高校的概率為，乙未選高校的概率為，丙未選高校的概率為，因?yàn)槊课煌瑢W(xué)彼此獨(dú)立，所以甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率，

（ⅱ）

因此，，

，

，

即分布列為

0

1

2

3

P

因此數(shù)學(xué)期望為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．

（1）設(shè)，判斷在上是否為有界函數(shù)，若是，請說明理由，并寫出的所有上界的集合；若不是，也請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上兩個不同的點(diǎn)、關(guān)于直線對稱．

（1）若已知，為橢圓上動點(diǎn)，證明：；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性：

（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，，平面平面ABC，點(diǎn)D在線段BC上，且，E，F分別為線段PC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是PD上的動點(diǎn).

（1）證明：.

（2）當(dāng)平面PAC時，求直線PA與平面EFG所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，直角梯形可以通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且平面平面.

（1）求證：；

（2）設(shè)、分別為、的中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）.

（i）若平面平面，求的長；

（ii）線段上是否存在，使得直線平面，若存在求的長，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，一個頂點(diǎn)為，離心率為，過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l與坐標(biāo)軸不垂直，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)．

求橢圓的方程；

設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，在x軸上是否存在一個定點(diǎn)N，使得C，B，N三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

設(shè)，是線段為坐標(biāo)原點(diǎn)上的一個動點(diǎn)，且，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將數(shù)字1,2,3，…， （）全部填入一個2行列的表格中，每格填一個數(shù)字，第一行填入的數(shù)字依次為， ，…， ，第二行填入的數(shù)字依次為， ，…， ．記．

（Ⅰ）當(dāng)時，若， ， ，寫出的所有可能的取值；

（Ⅱ）給定正整數(shù)．試給出， ，…， 的一組取值，使得無論， ，…， 填寫的順序如何， 都只有一個取值，并求出此時的值；

（Ⅲ）求證：對于給定的以及滿足條件的所有填法， 的所有取值的奇偶性相同.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，函數(shù)在上有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若常數(shù)，且對任何，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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