Question

8．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為M，若M的取值范圍是[1，2]，則點M（a，b）所在的區(qū)域是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作出可行域，變形目標函數(shù)，平移直線y=-$\frac{a}$x可得1$\left\{\begin{array}{l}{1≤a≤2}\\{1≤a≤2}\end{array}\right.$，可得點（a，b）所對應的區(qū)域．

解答 解：作出約束條件所對應的可行域（如圖△OAB及內(nèi)部），
，
變形目標函數(shù)z=ax+by可得y=-$\frac{a}$x+$\frac{1}$z，
當-$\frac{a}$≤-1時，直線經(jīng)過點A（1，0）時，z取最大值a∈[1，2]
平移直線y=-$\frac{a}$x可知當直線經(jīng)過點A（1，0）或B（0，1）時，
目標函數(shù)取最大值M=a或M=b，由題意可得 $\left\{\begin{array}{l}{1≤a≤2}\\{1≤a≤2}\end{array}\right.$，
故選：C．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．