Question

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），則下列判斷正確的個數(shù)是（　�。�
①此函數(shù)的最小正周期為π
②此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是$[{kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{1}{6}π}]（k∈Z）$
③此函數(shù)的圖象的一個對稱中心是$（\frac{2π}{3}，0）$
④此函數(shù)的圖象的一個對稱軸是x=$\frac{π}{6}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，故滿足①；
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
故不滿足②；
令2x-$\frac{π}{3}$=kπ，求得x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{6}$，可得函數(shù)的圖象的對稱中心為（$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{6}$，0），k∈Z，故滿足③；
令2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{5π}{12}$，可得函數(shù)的圖象的對稱軸為 x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，故不滿足④，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．