15．定積分${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x）dx=$\frac{π}{8}$．

分析 根據(jù)的定積分的幾何意義，所圍成的幾何圖形的面積是的四分之一，計(jì)算即可．

解答 解：${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x）dx表示如圖所示的陰影部分的面積，根據(jù)定積分的幾何意義可得，${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x）dx=$\frac{1}{8}$π×12=$\frac{π}{8}$，
故答案為：$\frac{π}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了定積分的幾何意義，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知a，b∈Z，“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-2，4），求：
（Ⅰ）$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$和$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$的坐標(biāo)；
（Ⅱ）（${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$）•（${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．閱讀如圖的程序框圖，若輸入n=6，則輸出k的值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若2a4+a3-2a2-a1=8，則2a5+a4的最小值為（　�。�
A．12B．$12\sqrt{2}$C．$12\sqrt{3}$D．$16\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）
A．命題：“若y=f（x）是冪函數(shù)，則y=f（x）的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限”的否命題是假命題
B．設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要條件
C．命題“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是“?n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）≥n0”
D．若p∨q為假命題，則p，q均為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+1|-1，g=-x+a．
（1）求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若方程f（x）=g（x）有三個(gè)不同的解，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax2-4ln（x-1），a∈R
（1）若$a=\frac{1}{2}$，求曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，1）和函數(shù)f（x）圖象上的動(dòng)點(diǎn)M（mf（m）），對(duì)任意m∈[2，e+1]，直線PM傾斜角都是鈍角，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若在區(qū)間[0，4]上任取一個(gè)數(shù)m，則函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+mx在R上是單調(diào)增函數(shù)的概率是$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案