Question

6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²-2x+c，則f（1）=-3．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）=0，由函數(shù)的解析式可得f（0）=c=0，即c=0，即可得x≤0時(shí)函數(shù)的解析式，計(jì)算可得f（-1）的值，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（1）=-f（-1），即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則有f（0）=0，
又由當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²-2x+c，
則有f（0）=c=0，即c=0，
則f（x）=x²-2x，
f（-1）=3，
又由函數(shù)為奇函數(shù)，則f（1）=-f（-1）=-3；
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，關(guān)鍵是充分利用函數(shù)的奇偶性．