17．已知$cos（{arcsina}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$tan（{arccosb}）=-\sqrt{3}$，且$\frac{sinx}{1-cosx}=a+b$，則角x=（　�。�
A．$x=2kπ-\frac{π}{2}$，k∈ZB．$x=2kπ+\frac{π}{2}$，k∈ZC．x=2kπ，k∈ZD．x=2kπ+π，k∈Z

分析 利用反三角函數(shù)的本質(zhì)概念及性質(zhì)，求出a、b即可．

解答 解：令arcsina=θ，∵$cos（{arcsina}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，∴cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則sinθ=a=$\frac{1}{2}$
令arccosb=β，∵$tan（{arccosb}）=-\sqrt{3}$，∴tanβ=-$\sqrt{3}$，則cosβ=b=-$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{sinx}{1-cosx}=a+b$=0，則sinx=0且cosx≠1，∴x=2kπ+π，（k∈Z），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反三角函數(shù)的本質(zhì)概念及性質(zhì)，及解三角方程、三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知圓心為F1的圓的方程為（x+2）2+y2=32，F(xiàn)2（2，0），C是圓F1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2C的垂直平分線交F1C于D．
（I） 求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)N（0，2），過(guò)點(diǎn)P（-1，-2）作直線l，交D的軌跡于不同于N的A，B兩點(diǎn)，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1+k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{3}}}（{sinx-cosx}）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（2kπ+$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$），k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=cos4x+2sinxcosx-sin4x
（1）求函數(shù)f（x）奇偶性、最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間
（2）當(dāng)$x∈[{0\;，\;\;\frac{π}{2}}]$時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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12．在△ABC中，a=2，b=3，$sinA=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則△ABC的面積是$\frac{3\sqrt{2}±\sqrt{3}}{2}$．

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2．已知圓O：x2+y2=4和點(diǎn)M（1，a）．
（Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程．
（Ⅱ）a=$\sqrt{2}$，過(guò)點(diǎn)M作圓O的兩條弦AC，BD互相垂直，求|AC|+|BD|的最大值．

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9．已知函數(shù)$f（x）=lg（{\sqrt{1+4{x^2}}-2x}）+1$，則$f（{lg2}）+f（{lg\frac{1}{2}}）$=2．

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6．已知函數(shù)$f（x）={log_a}（{x^2}-1）（a＞0\;，\;\;且a≠1）$
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷并證明y=f（x）的奇偶性；
（3）令$g（x）=f（\sqrt{x}）$，求滿足不等式g（2a）＞g（a+3）的a的取值范圍．

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7．過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且傾斜角為30°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=16．

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