Question

已知圓的方程為x²+y²-6x-8y=0，設該圓內(nèi)過點 （-3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　　）

• A、10

  6

• B、20

  6

• C、30

  6

• D、40

  6

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：圓x²+y²-6x-8y=0的圓心O（3，4），半徑r=

1

2

36+64

=5，點（3，5）在圓內(nèi)，最長弦AC為圓的直徑．設AC與BD的交點為M（3，5），BD為最短弦，AC與BD相垂直，垂足為M，所以OM=d=1，BD=2BM=2

52-12

=4

6

，由此能求出四邊形ABCD的面積．

解答： 解：圓x²+y²-6x-8y=0的圓心O（3，4），半徑r=

1

2

36+64

=5，
點（3，5）和（3，4）兩點間的距離d=

(3-3)2+(5-4)2

=1＜5，
∴點（3，5）在圓內(nèi)，
∴最長弦AC為圓的直徑．設AC與BD的交點為M（3，5），
∵BD為最短弦
∴AC與BD相垂直，垂足為M，所以OM=d=1，
∴BD=2BM=2

52-12

=4

6

，
∵S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=

1

2

×BD×MA+

1

2

×BD×MC
=

1

2

×BD×（MA+MC）=

1

2

×BD×AC
∴S_{四邊形ABCD}=

1

2

×4

6

×10=20

6

．
故選：B．

點評：本題考查四邊形的面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．