Question

13．在公差大于0的等差數(shù)列{a_n}中，2a₇-a₁₃=1，且a₁，a₃-1，a₆+5成等比數(shù)列，則數(shù)列{（-1）^n-1a_n}的前21項(xiàng)和為（　　）

• A． 21
• B． -21
• C． 441
• D． -441

Answer 1

分析 設(shè)公差為d（d＞0），運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得首項(xiàng)為1，再由等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得公差d，進(jìn)而得到等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)，再由并項(xiàng)求和即可得到所求和．

解答 解：公差d大于0的等差數(shù)列{a_n}中，2a₇-a₁₃=1，
可得2a₁+12d-（a₁+12d）=1，即a₁=1，
a₁，a₃-1，a₆+5成等比數(shù)列，
可得（a₃-1）²=a₁（a₆+5），
即為（1+2d-1）²=1+5d+5，
解得d=2（負(fù)值舍去）
則a_n=1+2（n-1）=2n-1，n∈N*，
數(shù)列{（-1）^n-1a_n}的前21項(xiàng)和為a₁-a₂+a₃-a₄+…+a₁₉-a₂₀+a₂₁=1-3+5-7+…+37-39+41
=-2×10+41=21．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的求和，注意運(yùn)用并項(xiàng)求和，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．