Question

20．已知函數(shù)f（x）=（${\frac{1}{a}}$）^|x-2|，若f（0）=$\frac{1}{4}$，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． [2，+∞）
• B． （-∞，2]
• C． [-2，+∞）
• D． （-∞，-2]

Answer 1

分析 根據(jù)題意，首先求出a值，在根據(jù)復(fù)合函數(shù)的“同增異減”原則判斷f（x）的單調(diào)性．

解答 解：由題意知：
f（0）=$\frac{1}{4}$  即：$（\frac{1}{a}）^{2}=\frac{1}{4}$ 
∴a=2 或 a=-2（舍去）
設(shè)u=|x-2|，u在（2，+∞）上單調(diào)遞增，（-∞，2）上單調(diào)遞減
y=$（\frac{1}{2}）^{x}$在定義域內(nèi)是減函數(shù)
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的“同增異減”原則，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，+∞）
故選：A

點評 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬簡單題．